如果没有微积分,世界会怎样
  • 来源:科普时报
  • 作者:王大鹏
  • 2022-09-14 16:15

   “没有微积分,我们就不会拥有手机、计算机和微波炉,也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查,以及为迷路的旅行者导航的GPS。”《微积分的力量》这本书指出,我们生活的世界是微积分主宰的世界,因为“一个神秘且不可思议的事实是,我们的宇宙遵循的自然规律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来”。

    虽然微积分对于我们的生活来说十分重要,但是却很少有人会认真地思考或者去探究它为何如此重要,或去尝试分析某些科技产品背后的微积分原理。这让我不由地想起了卡尔·萨根的一句话,“我们生活在一个完全依赖科学和技术的社会中,然而几乎没有人了解这些科学和技术”。

    人类对周围世界的认识是从具象到抽象的过程,随着形象思维的不断发展,人类对大量信息进行了抽象化,进而促进了文字和符号的产生。而数学更是抽象思维所创造的伟大思想成就之一。微积分思想的出现要远远早于微积分本身,而一本以微积分为主题的科普图书,如果一上来就像教材或者教辅那样开门见山,相信一定会吓跑绝大部分读者。因为微积分离不开计算,那就必然会牵扯到一些公式,就像霍金在撰写《时间简史》时说过的那样,“多写一个公式就会吓跑一半读者”。所以最保险也是最有效的做法一定是讲故事,讲述科学的故事。因而《微积分的力量》这本书首先用讲故事的手法从微积分的前身——无穷小开始说起,作者以切皮萨饼的例子来讲解如何求圆的面积,并以此为入口,鞭辟入里地讲述了微积分背后的伟大思想——“在无穷远处,一切都变得更简单了”。

    微积分的三大谜题分别是曲线谜题、运动谜题、变化谜题,而微积分的三大核心问题分别是:正向问题,即已知一条曲线,求它各处的斜率;反向问题,已知一条曲线的各处斜率,求这条曲线(的方程);面积问题,已知一条曲线,求曲线下方的面积。看起来这些叙述有些枯燥和干瘪,但是作者在书中用了大量的案例以及科学史上的故事对其进行了阐释和论述,让读者在轻松愉悦的过程中了解相关内容。当然,作为一本微积分主题相关的科普书,难免会有一些符号、公式和计算,比如函数f(x),对数log,导数dy/dx等等。但是一旦你理解了作者在书中的文字叙述,那么这些符号、公式以及相应的计算自然也就变得简单了。

    当然提到微积分,很多人可能首先想到的是牛顿与莱布尼茨之间的论战。《微积分的力量》必然也会涉及到相关的内容,但是它的重点不在于二人的胜负,而是分别阐述了二人是如何形成了个人的微积分思想的。比如莱布尼茨从求切线问题出发,发明了微分,从几何求积问题出发,运用分析学方法发明了积分;牛顿从力学角度,运用集合方法发明了微积分并把它运用于运动学。同时纵观整个微积分的发展历史,二人的论战可以说只不过是一个小小的注脚,我们更应该关注的是他们与其他科学家(阿基米德、亚里士多德、开普勒、伽利略、费马、笛卡尔等等)一起推动了微积分思想的发展和微积分的实践。

    同时,贯穿在这一本书中的核心就是要把“复杂的问题简单化”,在解决关于任意连续体的难题时,先把它切分成无穷多个部分,然后一一求解,最后通过把各个部分的答案组合起来去解决原始的难题。

    这是一本写给每个人的微积分读物,虽然作者在引言部分曾经写道:“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。”但是作为一个现代人,我们每个人在享受微积分带给我们生活便利的同时,都有必要了解和运用微积分思想,当然有余力的读者也不妨去学习或者说复习一下微积分,毕竟费曼说过,“你最好学学微积分,它是上帝的语言”。

    (作者系中国科普研究所副研究员、中国科普作家协会理事)

责任编辑:于翔
  • TEL:010-58884104
  • E-Mail:kepu@kepu.gov.cn
  • 如果您有任何意见或建议,请联系我们!