最近，很多学生都在准备迎接考试和寒假，我们来谈谈和考试相关的悖论。在逻辑学领域，有一个著名的认知悖论，叫做“意外考试悖论”。

一天，有位老师向学生宣布：“下周会有一场让你们意外的考试：这场考试会被安排在下周一到周五中的某一天，但是你们不会提前推知是哪一天。”

听完老师的话，同学们在课间好奇地讨论起来：到底会是哪天考试呢？还要让我们有“意外惊喜”？

这时，有个爱思考的学生说：“这种意外不可能发生。”他向大家解释了如下推理：首先，肯定不会是周五考试，因为如果周一到周四都没有考试，那大家肯定就能推出是周五考试，这就不叫意外考试了。既然知道不能是周五考试，那周四也不行。因为排除周五后，如果周一到周三都没考试，自然也能推出周四考试，那这也不能叫意外考试了。照此继续推理，周一、周二、周三，哪一天考试都不能叫意外考试。

然而，实际情况是，老师确实在下一周随机安排了一场考试，而对同学们来说，这也的的确确是一场意外考试。一方面推出不会有意外考试，另一方面又的确举办了一场意外考试，这就产生了“意外考试悖论”。

问题究竟出在哪里？有人说是推理过程出了问题，认为得出“周五考试不是意外”的推理最牢靠，而推出“周五考试不是意外”和推出“周四的考试不是意外”之间包含着重要的过渡。

针对这一疑问，逻辑学家克里普克用扑克牌做了个“科学实验”，这个实验可以看作是意外考试悖论的一个变种。

实验者告诉被试（心理学实验术语，可以理解为“被试者”）：“在一叠扑克牌里有一张方片A，我将一张一张地翻开扑克牌，但你不会提前知道何时会翻到方片A”。请你想一想，如果这叠扑克牌的总张数是1张、2张和52张时，被试分别会有什么样的反应？

如果只有1张扑克牌，那这张扑克牌就是方片A，没什么意外可言；如果只有2张扑克牌，那被试会推理：“如果你把方片A放在底下，那我翻开第一张发现不是方片A时，已经知道第二张肯定是方片A。所以，你只能把方片A放在第一张，那这对我来说也没有意外可言了”。在这两种情况之下，被试都会认为实验者的宣告有问题，而不是认为推理有什么问题或过渡。

但如果现在有52张牌，被试仍然可以做与只有两张牌时同样的推理，但却似乎不再具有同样的说服力。此时，实验者真的只需要将方片A放到一叠牌中间的某处，就可以达成意外的效果。因此，我们似乎可以得到这样的印象：随着牌数的增多，推理越来越弱。然而，我们又确实在重复着相同的推理。

还有人认为，问题是出在对“意外”的理解上。在考试的例子里，“意外”通常是指学生不会在考试前一天知道第二天会考试。但如果仔细思考一下，会发现“意外”还可被细分为“逻辑上的意外”和“心理上的意外”。

那位爱思考的学生推理中关注是否有“逻辑上的意外”：根据当前信息推出非P或没有推出P，但事实上P；而考试时同学们感受到的意外更多是“心理上的意外”：预期非P或者没有预期P，但事实上P。

这种区分进一步提示我们，某件事是事实、我们知道某件事和我们预期某件事之间存在着差别。不过，这三者又似乎有着千丝万缕的联系。这种联系是什么样的，还有待进一步的探索。

说到这里，你是如何看待意外考试悖论的？你认为是否真的有意外考试？学术界众说纷纭，目前还没有“标准答案”。我们可以一起思考如何破解这个谜题。

（作者系中国科学院哲学研究所教授）