一座桥梁的突然断裂，一架飞机引擎叶片的崩碎，这些类似的灾难往往源于材料内部微裂纹的悄然生长、集聚、分叉。

这些微小的材料损伤如同“隐形刺客”，难以被可靠、有效地追踪。而2000年诞生的近场动力学（PD）模型就像是为探究材料损伤提供了一台精妙的“显微镜”，为人类认识微裂纹提供了全新视角，从而彻底揭开了这些“隐形刺客”的神秘面纱。

一般来说，连续介质力学视材料为连续的几何体，用偏微分方程模型描述其热力学行为，这个强大理论体系虽在计算力学等学科方向中发挥了重要作用，但存在一个根本性缺陷：天然排斥不连续性，用数学的语言表达，那就是不能基于平方可积的函数空间建立理论体系。

当材料中出现微裂纹时，刻画应力和应变关系的偏微分方程在裂缝尖端失去意义，数学的语言是出现了“奇点”，物理上意味着模型失效。数值计算方法则或者通过不断调整模型网格以适应裂纹生长（有限元），或者丰富插值函数空间为带奇性的函数空间（扩展有限元）。

区别于连续介质力学，近场动力学的变革性思想在于彻底重构了物质点间的“社交规则”，摒弃只有最近邻的物质点才有相互作用（与变化率相关，即空间位置导数），代之以一个有限作用范围的“作用球”（需要累计和，即积分效应）。在该作用球内的每个物质点通过虚拟的“键”对球心物质点作用，作用的方式类型不同就形成不同类型的PD模型（蕴含本构关系的表述）。PD的动力学方程通过描述物质点所受来自其作用球内所有邻居点的合力来完美绕开了对空间导数的依赖。

可以这样想象，位于物质点A作用球内的物质点B，当A、B两物质点间的键被拉伸或压缩时，键会产生响应力，这个力取决于“键”的变形程度，但当超过相应临界值（局部强度）就会产生“键断裂”。

“键断裂”的多少可以刻画该物质点A损伤的程度，微裂纹就由损伤程度大的物质点形成。用损伤程度刻画的微裂纹能够自然涌现、分叉、延伸。破坏过程不再是PD数学模型的灾难，而是物理过程的直接表述。

这种基于“键”的断裂机制赋予了PD模型无与伦比的模拟优势：比如，微裂纹自然萌生与生长，无需预设裂缝位置或路径。微裂纹可在材料内部任何应力集中点自发产生，并依据物理规律自由扩展、交汇、分叉，甚至形成复杂的碎片，完美契合真实材料破坏的不可预测性。再比如，模型摆脱了对非物理的奇点的刻画，方程在空间各位置处（包括微裂纹内部和尖端）始终保持良好定义，模拟可以稳定地进行，直至材料完全失效。另外，多物理场耦合自如，PD模型的物质点框架易于耦合如热应力开裂、电迁移断裂等复杂多场耦合问题。还有一个优势是，有强大的跨尺度模拟潜力，一方面，它的作用机制与分子动力学类似，另一方面，PD模型中的作用球半径的调整，理论上可架起微观原子相互作用与宏观材料性能的桥梁。

PD模型也有其缺陷，主要是两个方面，一是本构关系的造型（核函数）及其中的相关参数确定问题，目前有两类方案，一种是从连续介质力学模型中的本构关系等价核算，另一种是基于现象学的机器学习。二是PD模型的计算量相对于连续介质力学模型要大很多，主要是源于积分计算和代数系统求解。

在国家自然科学基金的资助下，我们课题组在近场动力学模型的适定性理论、模型参数确定、有效离散化方法、高效算法方面也取得了一些进展，目前还在继续推动其应用基础研究。

尽管PD模型为材料损伤演变模拟提供了新路径，应用前景广阔，无论是从对纳米芯片的抗裂设计到巨型建筑的抗震评估，还是从延长飞机寿命到预测地壳变迁，有望让人类在灾难发生前就能倾听到裂纹生长的低语，但我们也认识到，“路漫漫其修远兮”，我们仍然还有一段奋斗之路要走。

作者简介

聂玉峰，西北工业大学教授，从事科学计算的模型、理论与方法研究以及该方向的人才培养，主持国家级项目8项，出版教材4部，培养硕士研究生、博士研究生百余名。荣获陕西省教学名师奖、陕西省科学技术奖等。现担任《International Journal of Numerical Analysis and Modeling》执行主编以及《高等数学研究》副主编、西安市科学计算与应用统计重点实验室主任。