3月14日迎来主题为“数学、艺术与创意”的第六个国际数学日。这一天，中国邮政发行特种邮票《数学之美》，“圆周率”“毕达哥拉斯定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”等经典数学元素精彩呈现于方寸之间，数学的深邃逻辑思维与奇妙艺术形式相得益彰，尽显无遗。

作为一个特别的呼应，学数学出身的科学史家王渝生，在本期科普时报“余生忆谭”栏目中专门介绍了“增乘开方法”，对我国这一古算瑰宝的创制和传播做了细致梳理，并给出了客观而公允的评价。我不禁联想到少时读过的《从杨辉三角谈起》，那是当代数学泰斗华罗庚为中国数学会创办数学竞赛而写的一本小书。记得，他讲述杨辉三角的渊源时，只是粗略地提到贾宪“前辈”。毕竟，那时还缺乏严格意义的考证。

而英国著名科学史家李约瑟在其论著中也有对杨辉三角的评述：二项式定理最晚在12世纪初期就已经为人们所知。在中国，这个三角形现存的最早复制图是在杨辉的《详解九章算法》中，但是从该书可以知道它早就存在了。贾宪在1100年左右就曾用“立成释锁”解释过它……系数三角形很可能起源于中国。

杨辉三角（欧洲称“帕斯卡三角”）在我国古代大多被用来作开方的工具。它最本质的特征是：两条斜边都由数字1组成，其余的数则等于该数上方的两个数之和（参见本版图④）。这也就意味着，可以根据某一行的数字，推算出下一行的数字，三角的底边会越扩越大。

纵览数学发展史，这个“数字金字塔”在不同文化背景中被一次又一次反复发现，所以名目众多。此三角貌似简洁，其实内涵丰富。深入挖掘，还能揭示出许多奇妙的特性，乃至惊人的规律。譬如，给杨辉三角中任何一个数的倍数标色，就会看到一些有趣的图案“浮现”（见本版右下图）。

例子还可以举出很多。何来如此精巧缜密的设计？

与杨辉三角有最直接联系的是二项式定理。我们都熟悉（a+b）2=a2+2ab+b2，这里，（a+b）2展开后的系数1，2，1就是杨辉三角第三行的数字。一般地说，（a+b）n的展开式的系数就是杨辉三角中第n+1行的数字。这用数学归纳法不难证明。

“数学是关于一切可能模式的分类与研究的科学。”美国数学家W.W.索耶在1955年写道。这里的“模式”，被理解为一种极其广泛的意义，几乎覆盖了人类心智所能认知的一切种类的有规律性的事物。1999年，美国数学家基思·德夫林又给出了一个略微详尽的定义：数学是规律、模式、结构与逻辑关系的科学。

当今数学家研究的模式与关系在自然界中比比皆是，且看：花卉的对称模式，复杂的纽结模式，行星在天空中扫过的轨道，豹皮上的斑点模式；还有：大众的投票模式，骰子或轮盘赌中出现的各种随机结果模式，构成句子的各个单词之间的关联，以及我们认为是音乐的声音模式，等等。德夫林认为，正是从显然属于“模式”的现象开始，各个领域的科学家渐次揭示出越来越复杂的各种规律。而研究抽象模式的数学，堪称一副“概念眼镜”，经常让我们能够看出两种乍看全然不同的现象之间的相似性，“化不可见为可见”……

大哉言数，美哉模式！