音乐，是用有组织的乐音来表达思想感情、反映现实生活的一种艺术。它最基本的要素是节奏和旋律。

孔子教育“六艺”有礼、乐、御、射、书、数，儒家经典“六经”有《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》，其中都有“乐”——音乐。

音乐理论即音律，是音乐中关于音高、节奏、和声等方面的规律和法则，它不仅是音乐创作的技术基础，也是音乐美学的核心内容。

中国传统音律长期沿用“三分损益法”，通过三分法生成五度相生律，但该方法无法实现八度音程的完美闭合，导致转调时出现音差问题。

明太祖九世孙、明朝郑藩第五代世子朱载堉（1536年-1611年）意识到这一局限，提出用等比数列取代等差数列划分音程。他以八度音程（频率比2∶1）为基础，通过计算2的12次方根，将八度均分为12个等比的半音，使每个相邻音级差为2的12次方根。这一计算需要极高的数学精度，朱载堉使用自制的81档大算盘完成了开方运算，结果精确到小数点后25位，与现代计算结果几乎一致。

朱载堉自幼俭朴敦本，聪颖好学。朱载堉深受父亲郑恭王修德讲学、布衣蔬食、能书能文、折节下士的影响，早年即从外舅祖何瑭学习天文、算术等学问。他因不平父亲获罪被关，筑室独处19年，直到1567年父亲被赦免，他才愿意入宫。

1591年，郑王朱厚烷去世，作为长子的朱载堉本该继承王位，他却七疏让国——七次上书辞让王位，辞爵归里，潜心著书。在落寞坎坷19年的漫长岁月里，朱载堉拜结贤哲，出入俗理，以追逐日月的精神，专心攻读音律、历算，并开拓了边缘学科的广阔领域。

朱载堉越祖规，破故习，注重实践和实验，一生刻苦求真，呕心沥血，共完成《乐律全书》《律吕正论》《律吕质疑辨惑》《嘉量算经》《律吕精义》《律历融通》《瑟谱》等，其成就震撼世界，他也因此被列为“世界历史文化名人”。朱载堉堪称明代杰出的科学家、音乐理论家和数学家，他在音律学领域的开创性贡献，集中体现在其著作《律学新说》（1584年）中。他的研究成果不仅革新了中国传统音律理论，更对世界音乐科学史产生了深远影响，其核心贡献在于首次提出并精确计算了“十二等程律”，解决了音乐史上长期存在的转调难题。

十二等程律使得所有音级在数学上完全均等，音乐家可在任意调性间自由转换，而无需调整乐器音高。这对多调性音乐尤其是后来的西方古典音乐和现代音乐的发展至关重要。

朱载堉设计了基于十二等程律的律管和律准（音高标准器），并重新规范了乐器调音方法。其理论为后来键盘乐器（如钢琴）的普及奠定了基础。

朱载堉的十二等程律理论比荷兰数学家西蒙·斯蒂芬（1605年）和法国数学家马林·梅森（1636年）的类似研究早数十年。尽管其成果在明代未受到足够重视，但通过传教士著作传入欧洲，间接影响了西方音乐理论发展。

英国学者李约瑟称其为“中国文艺复兴式的科学巨人”，国际音乐学界公认其为十二等程律的发明者。巴赫的《等程律钢琴曲集》（1722年）常被视为该理论在西方实践的里程碑，而朱载堉的贡献则是在此一百多年前就实现了这一理论的奠基性突破。十二等程律，当是世界音乐理论的里程碑。

（作者系国家教育咨询委员会委员、中国科技馆原馆长）