故宫古建筑中的数字“密码”
  • 来源:科技日报
  • 作者:​周 乾
  • 2021-08-11 16:07

太和殿外立面中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形,两侧对称布置以屋顶高度为直径的圆外切长方形。周乾摄/绘

  博览荟

  故宫古建筑不仅宏伟壮丽,而且包含着诸多的古代建筑智慧,其中之一就是蕴含数字“密码”。故宫古建筑的造型、纹饰,乃至截面形状均与公式密切相关。公式为无理数,其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲,公式可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时,该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度,并成为圆的外切长方形的长边时,该值表示长方形长边与短边的比值。

  故宫古建筑的立面造型多与公式相关。如太和殿建筑高度为26.10米,而其屋顶部分的高度为18.54米,二者之比为1.41,约等于公式。这种立面造型的美学价值在于:公式既非两个正方形拼合后的长宽比,也非一个孤立正方形的长宽比,因而可产生舒适的视觉效果。另太和殿屋顶部分与屋檐下部分的立面尺寸采用公式的比例,有利于突出屋顶高大厚重的美学效果。不仅如此,太和殿的建筑立面在长度方向的尺寸比例分布由3部分组成:中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形,两侧对称布置以屋顶高度为直径的圆外切长方形。

  故宫古建筑的纹饰之美也与公式密切相关。以藻井纹饰为例,故宫古建筑中的藻井,位于建筑内部顶棚正中,从下往上分为3层:最下面一层为正方形,第二层由正方形内收为八角形,第三层由八角形内收为圆形。其中,正方形在内收为八角形时,通过多条45度斜线进行分割,形成若干均匀、独立而又对称布置的等腰直角三角形或菱形空间,形成优美的纹饰。需要说明的是,正方形边长与八角形边径(内切圆直径)之比为公式:1。不仅如此,八角形内收成圆形后,其边径与圆形的直径之比亦为公式:1。

  此外,聪明的古代工匠还以“方五斜七”(正方形的直边长为5,则对角线长为7)的方式,获得了近似公式的构件尺寸比。这种做法的优点在于,将复杂的几何计算转化为简单的代数计算,且代数的计算建立在取近似值的基础之上,以达到精简与准确间的平衡。其结果不仅有利于工匠较为准确地制作出精美的藻井纹饰,而且降低了施工的难度。

  公式还与故宫古建筑单体的截面形状关系密切。故宫古建筑优美的整体造型离不开柱、梁、枋等构件单体。其中,柱为竖向构件,承受压力,截面为圆形,可由原木刨削加工制成;梁、枋为水平向构件,承受弯曲力,截面为长方形,需要对原木截面进行切割才能制成。那么,如何对原木的圆形截面进行切割,使得切割后的长方形截面既美观,又能充分利用原有截面?

  在科学领域,截面抵抗矩是评价水平构件弯曲受力性能的重要指标,其值越大,代表构件的抗弯曲能力越强。它与截面长度的平方、截面宽度成正比。然而,在圆直径不变的条件下,其内接长方形的长度越大,则宽度越小。科学计算表明:当长与宽的比例为公式:1时,长方形的截面抵抗矩最大,即意味着原木截面能够最充分的被利用。而实际上,故宫古建筑的梁、枋构件多采用与公式接近的截面长宽比,从而达到既美观,又能充分利用原木的效果。

  由上可知,公式是故宫古建筑的美学“密码”。这与我国古人的“天圆地方”宇宙观密切相关。《周髀算经》载有“方属地,圆属天,天圆地方”,意即方的数理用于观测地,圆的数理用于观测天,所以就有天圆地方的说法。包括故宫古建筑在内的古代都城、宫殿建筑的规划设计都是基于该理念开展的。天圆地方宇宙模型的美妙之处在于,当圆径与其内、外方边取简单整数时,近似地有“面积=周长”,实现了“形”与“数”的统一、科学与美学的融合。因此,公式是故宫古建筑艺术、建筑科学、建筑文化,以及工匠卓越建筑智慧的综合体现。

  (作者系故宫博物院研究馆员) 


责任编辑:胡利娟
  • TEL:010-58884104
  • E-Mail:kepu@kepu.gov.cn
  • 如果您有任何意见或建议,请联系我们!