用激光切割机展现地图里的数学
  • 来源:科普时报
  • 作者:​□ 飞鱼BH1JSS
  • 2018-07-31 10:19


 

 

    打开任何一张“政区图”(不是地形图,而是用不同色块表示不同区域的那种地图),你会发现通常只有四、五种颜色区分不同的区域。不论是中国地图、世界地图还是你家乡的省市地图。为什么地图上只用 “四种或五种颜色”?


    1852年,一位英国的制图员发现,每个没有“飞地”的地图都可以用不多于四种颜色来染色,而且不会有两个邻接的区域颜色相同,为什么会这样呢?他把这一疑问告诉了当时正在伦敦大学读数学的弟弟,弟弟的数学老师对这个猜想很感兴趣,将这个问题捅到了英国皇家数学学会。于是数学家们开始忙活了,甚至连克莱因(发明克莱因瓶,瓶子的里面和外面都是一个面)和莫比乌斯(发明了莫比乌斯环,纸带的正面和反面都是一个面)这样纠结的数学家都没有给出完美的解释。


    后来人们发现,要证明宽松一点的“五色定理”(即“只用五种颜色就能为所有地图染色”)很容易,但四色问题却出人意料地异常困难。直1976年,数学家们才借助电子计算机首次得到一个完全的证明,四色问题也终于成为四色定理。这是人类历史上首个主要借助计算机证明的定理。


    “飞地”的意思就是这地方是我的,但是不与我国大部分地区连在一起,而被别的国家阻隔或包围着。比如美国就有一块飞地——阿拉斯加,不跟美国本土连接,而被加拿大隔开。画地图的人为了把阿拉斯加和美国本土用同一种颜色。


    掰扯了这么多地图里的数学知识,咱们还是用创客的方式,使用激光切割机,雕刻一张自己的中国政区图,看看“四色定律”怎么在激光切割机上实现。


    准备好以下材料和工具:一台可以上网的电脑、Photoshop等绘图软件以及LaserCAD软件、激光切割机以及3mm木板。制作过程如下:


    第一步:找一张空白的“中国政区图”。在网上搜索“中国政区图”+“线图”之类的关键字,很容易找到空白的中国政区图。需要注意的事,有些地图不规范,我们可不要使用哦。


    第二步:用任意绘图软件给空白地图上色。记住只准用四种颜色?因为我们国家没有“飞地”,只要认真安排,用四色填充,绝对不会有任意相邻的两个省区会有相同的颜色。考验智商的时候到了!


    第三步:在激光切割机软件上实现四种灰度填充。我们的目标是使用激光切割机加工出“四色”地图,不幸的是,即是我们把四种颜色转化成四种灰度,大多数激光切割机也加工不出来,更别说四种颜色了(一般只能处理深浅两种灰度,雕刻或不雕刻)。那怎么办呢?


    我们可以使用LaserCAD软件中的“位图挂网”功能,将多种灰度或颜色的区域用不同的“网点”填充。这样就可以让激光切割机加工出来不同的图案了。


    最后,把处理好的文件交给你的激光切割来加工吧。仔细看,做好了的四色地图,还是很明显能够区分开的。


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